Міністерство освіти і науки України
Національний університет „ Львівська політехніка “
Кафедра фізики
ЗВІТ
Про виконання лабораторної роботи №5
Вивчення основного рівняння динаміки обертального руху твердого тіла
Львів – 2007
Мета роботи
Експериментально перевірити основне рівняння динаміки обертового руху твердого тіла.
Прилади і матеріали
Маятник Обербека, секундомір, різноважки (тіла різної маси), штангенциркуль, міліметрова лінійка.
Короткі теоретичні відомості
Момент інерції тіла відносно осі дорівнює сумі добутків елементарних мас тіла квадрат їх віддалей від осі обертаня.
Основне рівняння динаміки обертального руху: M – MT = J * (.
Момент відносно осі обертання дорівнює добутку моменту інерції тіла відносно цієї осі на набуте тілом кутове прискорення.
Плече сили
Суть перевірки основного рівняння динаміки полягає в експерементальній перевірці залежності кутового прискорення ( маятника Обербека від моменту зовнішніх сил та від моменту інерції J маятника Обербека при постійному моменті сил.
Момент інерції в даній роботі визначається визначається з графіка залежності кутового прискорення ( від величини, оберненої до його моменту інерції.
Виведення формули, що описує обертальний момент, діючий на маятник Обербека:
ma = mg – F;
a = 2*h/t2;
a = (*R ;
( = 2*h/t2*R ;
M = F*R = m*(g – 2*h/t2)*R ;
M = m*(g - (*R)*R;
M – MТ = J*(;
( = (M – MТ)/J.
Задані величини:
m1 = 0.220 кг;
m2 = 0,303 кг;
m3= 0,386 кг.
Фізичні величини, які вимірюються прямим способом:
t – час опускання вантажу; d – діаметр шківа; h – висота опускання тіла
Основні характеристики приладів:
Втулка і шків радіуса R насаджені на спільний горизонтальний вал, що кріпиться у підшипниках до вертикального стояка. На шків намотується нитка, до кінця якої рпикріплюються тіла різних мас m (на основний вантаж можна накладати одну або дві різноважки). Якщо обертальна система відцентрована, то поступальний рух тіл масою m і обертальний рух маятника будуть рівноприскореними.
Таблиці результатів вимірювання (величини, розмірності похибки прямих вимірювань):
Таблиця 1 (min)
№
m, кг
t1, с
t2, с
t3, с
tсер, с
hсер, м
Rсер, м
1
0,220
5,37
5,56
5,59
5,51
0,752
0,0185
2
0,303
4,69
4,98
4,59
4,75
3
0,386
4,01
4,01
4,05
4
Таблиця 1 (сер)
№
m, кг
t1, с
t2, с
t3, с
tсер, с
hсер, м
Rсер, м
1
0,220
8,03
7,85
8,01
7,96
0,752
0,0185
2
0,303
6,61
6,87
6,81
6,76
3
0,386
5,9
6,03
6,1
6,01
Таблиця 1 (max)
№
m, кг
t1, с
t2, с
t3, с
tсер, с
hсер, м
Rсер, м
1
0,220
12,63
12,09
12,25
12,32
0,752
0,0185
2
0,303
10,47
10,31
10,15
10,31
3
0,386
9,15
9,34
9,22
9,24
Таблиця 1а
h1, м
h2, м
h3, м
hсер, м
d1, м
d2, м
d3, м
dсер,м
0,75
0,752
0,753
0,752
0,0372
0,0371
0,0366
0,037
Таблиця 2 (1)
№
(, с-2
М, Нм
((, с-2
Мт, Нм
1
2,68
0,0397
0,5765
0,066
2
3,6
0,0545
0,9054
3
5,08
0,0693
1,4407
Таблиця 2 (2)
№
(, с-2
М, Нм
((, с-2
Мт, Нм
1
1,2831
0,0398
0,1635
0,0548
2
1,779
0,0548
0,3229
3
2,2507
0,0697
0,4501
Таблиця 2 (3)
№
(, с-2
М, Нм
((, с-2
Мт, Нм
1
0,5356
0,0398
0,0615
0,064
2
0,7648
0,0549
0,0999
3
0,9522
0,0693
0,135
Таблиця 3
№
J, кг*м2
(, с-2
1/J, кг-1м-2
1
0,0148
3,7867
67,5676
2
0,01495
1,7709
66,8896
3
0,01475
0,7509
67,7966
Графіки залежності ( від М
Графік 2 (1)
Графік 2 (2)
Графік 2 (3)
Графік залежності ( від 1/J
Графік 1
Графік 2
Графік 3
Обчислення шуканої величини за робочою формулою:
( = 2*h/t2*R;
(11 = 2*0.752/5.512*0.0185 = 2.68 с-2;
(12 = 2*0.752/4,752*0.0185 = 3,6 с-2;
(13 = 2*0.752/42*0.0185 = 5,08 с-2;
(21 = 2*0.752/7,962*0.0185 = 1,2831 с-2;
(22 = 2*0...
